Convergencia Fuerte y Convergencia Debil / Sistemas Ortogonales

¿Qué es Convergencia?

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En Matemáticas, la convergencia es una propiedad de las sucesiones que tienden a un límite.Una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado.

El limite de una sucesion es uno de los conceptos mas antiguos del analisis matematico.  Es el valor al que tienden los terminos de la sucesion cuando   toma valores muy grandes.

Se representa mediante:    

y se lee: Limite cuando   tiende a infinito de   

 

Tipos de Convergencia

Convergencia Casi Segura o Convergencia Fuerte:

Es decir, el conjunto de puntos muestrales W en donde se observe la convergencia debe ser grande en el sentido de que su P es 1.

Convergencia en Probabilidad:

Xn -----> X, si se cumple la siguiente condicion:  si para cualquier Eps > 0 se verifica que:

esta es otra otra forma de medir la distancia entre la Xn y su Lim X, y establece que el conjunto de puntos muestrales tales que la distancia entre Xn y su Lim X excede Eps es cada vez mas pequeño conforme n ----> infinito en P.

Convergencia de Distribucion o Convergencia Debil:

Xn -----> X, si para cada punto de continuidad X de FX(x), 

FXn(X) -----> FX(X)

Otra forma de medir la cercania de una Xn a la variable aleatoria Limite y usa la funcion de distribucuion Xn ----> X, si la funcion de distribucion de las variables de la sucesion converge a la funcion de distribucion de la variable aleatoria limite.

Ejemplos de Convergencia:

Que es un Sistema Ortogonal?

Sistema de representacion que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio, o bien, nos permite ver distintas formas de vista.  

Poyecciones:

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

En la geometría Euclidiana, proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. 

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L, para determinar la proyección sobre la recta L. 

Una aplicación de proyecciones ortogonales, son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo, mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo.

Vistas Ortogonales:

Se utilizan en el dibujo tecnico para describir de manera integra y exacta las formas de los objetos

Vistas Principales de un objeto:

Proyecciones ortogonales del mismo sobre seis planos dispuestos en forma de cubo.  Tambien se pueden definir como las proyecciones ortogonales de un objeto segun las distintas direcciones desde donde se mire.

Clic en Ejemplo 1: